Rovinné řezy hranatých těles - řešená úloha

Řez pětibokého jehlanu rovinou

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte řez obecného pětibokého jehlanu ABCDEV rovinou ρ=PQR; bod P leží na hraně AV, bod Q leží na výšce V1V a bod R leží ve stěně BCV.
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání úlohy
  • přímka p=PQ protíná rovinu π=ABC v bodě K
  • přímka q=QR protíná rovinu π=ABC v bodě L
  • přímka pρ=KL je pak půdorysnou stopou roviny ρ
  • přímka AE protíná stopu pρ v bodě 1 a přímka 1P je potom průsečnicí roviny ρ s rovinou AEV; tak lze sestrojit vrchol E' řezu na hraně EV
  • podobně protíná rovina ρ rovinu EBV v přímce 2E', kde bod 2 je průsečíkem stopy pρ s přímkou EB; přímka 2E' pak protíná hranu BV v dalším vrcholu B' hledaného řezu
  • analogicky lze sestrojit vrchol C' jako průsečík hrany CV s přímkou 3B', kde bod 3 je průsečíkem stopy pρ s přímkou BC
  • přímka CD protíná stopu pρ v bodě 4 a přímka 4C' protíná hranu DV v posledním vrcholu D' hledaného řezu
  • na závěr jsou doplněny zbývající strany A'B',D'E' řezu (kde A'=P); tímto řezem je obecný pětiúhelník A'B'C'D'E', který odpovídá podstavnému pětiúhelníku ABCDE v prostorové středové kolineaci mezi rovinami π,ρ, jejíž osou je stopa pρ a středem je hlavní vrchol V daného jehlanu

PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 185 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)