Rovinné řezy hranatých těles - řešená úloha

Řez kolmého pětibokého hranolu rovinou

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte řez kolmého pětibokého hranolu ABCDEA'B'C'D'E' rovinou ρ=PQR; bod P leží na hraně EE', bod Q leží ve stěně ABB'A' a bod R leží ve stěně CDD'C'.
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání úlohy
  • přímka p=PR protíná rovinu π=ABC v bodě K
  • podobně protíná přímka q=PQ rovinu π v bodě L
  • přímka pρ=KL je pak půdorysnou stopou roviny ρ
  • přímka EB protíná stopu pρ v bodě 1 a přímka 1P je potom průsečnicí roviny ρ s rovinou EBB'; tak lze sestrojit vrchol B* řezu na hraně BB'
  • podobně protíná rovina ρ rovinu ABB' v přímce 2B*, kde bod 2 je průsečíkem stopy pρ s přímkou AB; na přímce 2B* zřejmě musí ležet také zadaný bod Q a vrchol A* řezu na hraně AA'
  • analogicky je sestrojena průsečnice 3B* roviny ρ s rovinou BCC'; bod 3 je průsečíkem přímky BC se stopou pρ a přímka 3B* protíná hranu CC' v dalším vrcholu C* řezu
  • poslední vrchol D* řezu je průsečíkem hrany DD' s přímkou P4, kde bod 4 leží na stopě pρ a na přímce ED
  • na závěr jsou doplněny zbývající strany PA* a C*D* (ta prochází daným bodem R); řezem daného hranolu rovinou ρ je tedy pětiúhelník A*B*C*D*E* (kde E*=P), který odpovídá pětiúhelníku ABCDE podstavy v prostorové osové afinitě mezi rovinami π,ρ; osou této afinity je stopa pρ a směr udává např. přímka AA'

PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 203 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)