Rovinné řezy hranatých těles - řešená úloha

Řez kolmého čtyřbokého hranolu rovinou

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte řez kolmého čtyřbokého hranolu ABCDA'B'C'D' rovinou ρ=PQR; bod P leží na hraně AA', bod Q leží ve stěně CDD'C' a bod R leží ve stěně BCC'D'.
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání úlohy
  • přímka p=PR protíná rovinu π=ABC v bodě K
  • podobně protíná přímka q=PQ rovinu π v bodě L
  • přímka pρ=KL je pak půdorysnou stopou roviny ρ
  • přímka AB protíná stopu pρ v bodě 1 a přímka 1P je potom průsečnicí roviny ρ s rovinou ABB' přední stěny; tak lze sestrojit vrchol B* řezu na hraně BB'
  • podobně protíná rovina ρ rovinu BCC' pravé boční stěny v přímce 2B*, kde bod 2 je průsečíkem stopy pρ s přímkou BC; na přímce 2B* zřejmě musí ležet také zadaný bod R a vrchol C* řezu na hraně CC'
  • analogicky je sestrojena průsečnice 3C* roviny ρ s rovinou CDD' zadní stěny; bod 3 je průsečíkem přímky CD se stopou pρ, přímka 3C* prochází zadaným bodem Q a protíná hranu DD' v posledním vrcholu D* řezu
  • řezem daného hranolu rovinou ρ je tedy rovnoběžník A*B*C*D* (kde A*=P), který odpovídá obdélníku ABCD v prostorové osové afinitě mezi rovinami π,ρ, jejíž osou je stopa pρ a směr udává např. přímka AA' (pro úplnost je sestrojen také bod 4, v němž se protínají přímky pρ,AD,A*D*)

PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 180 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)