Stejnolehlost - řešená úloha

Společné tečny dvou kružnic o různých poloměrech

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte společné tečny dvou daných kružnic k(S,r) a k'(S',r'), kde r je různé od r'.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. tečny t1,t2 se dotýkají současně kružnice k(S,r) i kružnice k'(S',r')
  • kružnice k a k' jsou stejnolehlé se středem stejnolehlosti S1, který je průsečíkem tečen t1,t2 se střednou s=SS'
  • pro konstrukci bodu S1 lze užít vhodně zvolený bod A na kružnici k a jemu odpovídající obraz A' na kružnici k' ve zmíněné stejnolehlosti, přičemž platí AS || A'S'
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: kružnice k(S,r) a k'(S',r')
  • na kružnici k je zvolen bod A a na kružnici k' určeny krajní body průměru A'1A'2 || AS
  • středná s=SS' potom protíná přímku AA'1 v tzv. vnějším středu S1 stejnolehlosti a přímku AA'2 protíná v tzv. vnitřním středu S2 stejnolehlosti mezi oběma kružnicemi
  • tečny t1,t2 sestrojené z bodu S1 ke kružnici k jsou pak současně také tečnami ke kružnici k'
  • podobně jsou tečny t3,t4 z bodu S2 ke kružnici k také hledanými společnými tečnami obou daných kružnic k,k'
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha může mít čtyři, tři, dvě, jedno nebo žádné řešení podle vzájemné polohy daných kružnic k,k'; podrobnější diskuze je přenechána čtenáři jako cvičení.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 4 strany formátu A4, asi 141 kB
Verze pro tisk