Stejnolehlost - řešená úloha

Čtverec vepsaný do ostroúhlého trojúhelníka

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte čtverec ABCD tak, aby jeho vrcholy A,B ležely na straně KL, vrchol C ležel na straně LM a vrchol D na straně KM daného ostroúhlého trojúhelníka KLM.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. vrcholy A,B čtverce leží na straně KL trojúhelníka, vrchol C leží na straně LM a vrchol D na straně KM
  • na straně KL je vhodně zvolen bod A' jako obraz bodu A ve stejnolehlosti se středem K
  • v této stejnolehlosti se čtverec ABCD zobrazí na čtverec A'B'C'D', kde pouze vrchol C' nesplňuje zadání úlohy, a pro její řešení se zřejmě užije opačný postup
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: ostroúhlý trojúhelník KLM
  • na jeho straně KL je vhodně zvolen bod A'
  • dále je sestrojen čtverec A'B'C'D' tak, aby vrchol B' ležel na polopřímce A'L a vrchol D' na staně KM daného trojúhelníka
  • průsečík C přímek KC' a LM je pak jedním vrcholem hledaného čtverce ABCD
  • ostatní vrcholy A,B,D se doplní pomocí rovnoběžnosti se stranami čtverce A'B'C'D', který odpovídá čtverci ABCD ve stejnolehlosti se středem v bodě K
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha má vždy právě jedno řešení.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 4 strany formátu A4, asi 97.5 kB
Verze pro tisk