Stejnolehlost - řešená úloha

Pappova úloha Bpk

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte kružnici, která se dotýká dané přímky p v jejím bodě A a dané kružnice k(S,r).
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. kružnice k'(S',r') se dotýká přímky p v bodě A a také se dotýká kružnice k(S,r)
  • střed S' kružnice k' leží na normále n přímky p sestrojené v bodě A (viz M6 v přehledu množin všech bodů dané vlastnosti)
  • kružnice k a k' jsou stejnolehlé, přičemž středem stejnolehlosti je bod T jejich dotyku; v této stejnolehlosti se tečna p ke kružnici k' s bodem dotyku A zobrazí na tečnu p' ke kružnici k s bodem dotyku A', a bude platit p' || p
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: přímka p a na ní bod A, a kružnice k(S,r)
  • nejprve je bodem A vedena kolmice n k přímce p
  • dále je sestrojena přímka p'1 jako jedna ze dvou tečen kružnice k rovnoběžných s přímkou p; přímka AA'1, kde A'1 je bodem dotyku přímky p'1 a kružnice k, protíná kružnici k ještě v bodě T1; ten je bodem dotyku dané kružnice k a hledané kružnice k1
  • přímka ST1 protne přímku n ve středu S1 hledané kružnice k1(S1,r1=|S1T1|=|S1A|)
  • podobně protíná přímka AA'2, kde A'2 je bodem dotyku kružnice k a přímky p'2, která je druhou tečnou kružnice k rovnoběžnou s přímkou p, kružnici k ještě v bodě T2, jenž je bodem dotyku dané kružnice k a hledané kružnice k2
  • střed S2 je pak průsečíkem přímky ST2 s normálou n; hledaná kružnice k2(S2,r2=|S2T2|=|S2A|) se dotýká dané přímky p v jejím daném bodě A a také se dotýká dané kružnice k
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha může mít nekonečně mnoho, právě dvě, právě jedno nebo žádné řešení. Podrobnější diskuze je přenechána čtenáři jako cvičení.
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 121 kB
Verze pro tisk