Geometrická zobrazení v rovině

Otočení (rotace)

Obrázek - Výklad Výklad

Otočení v rovině [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Konstrukce rovnostranného trojúhelníka z daných prvků

Příklad: Jsou dány tři navzájem různé rovnoběžné přímky a,b,c a bod A na přímce a; sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby vrchol B ležel na přímce b a vrchol C na přímce c.
Rozbor úlohy:
rozbor úlohy [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • úloha je vyřešena, tj. vrcholy A,B,C rovnostranného trojúhelníka ABC leží po řadě na různých rovnoběžných přímkách a,b,c
  • z vlastností rovnostranného trojúhelníka vyplývá, že otočení kolem středu A o úhel velikosti 60° v kladném smyslu přiřazuje vrcholu B obraz B'=C
  • pro řešení úlohy bude tedy stačit v tomto otočení sestrojit obraz b' přímky b a najít průsečík přímek b',c
První
Krok zpět
Krok vpřed
Poslední
Konstrukce:
konstrukce [kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně]
  • zadání: tři navzájem různé rovnoběžky a,b,c a bod A na přímce a
  • na přímce b je zvolen bod B* tak, že úsečka AB* je kolmá k přímce b, a je sestrojen jeho obraz B*1 v otočení R1 kolem bodu A o 60° v kladném smyslu; dále je sestrojen obraz b1 přímky b v otočení R1 (b1 jde bodem B*1 kolmo k úsečce AB*1)
  • přímky b1 a c se protínají ve vrcholu C1 hledaného rovnostranného trojúhelníka AB1C1, jehož třetí vrchol B1 leží na přímce b
  • dále je totéž provedeno v otočení R2 kolem bodu A o 60° tentokrát v záporném smyslu; pro bod B* a přímku b jsou sestrojeny jejich obrazy B*2 a b2 v otočení R2
  • přímky b2 a c se protínají ve vrcholu C2 rovnostranného trojúhelníka AB2C2, který je druhým řešením dané úlohy
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Diskuze:
Úloha má vždy právě dvě řešení osově souměrná podle přímky jdoucí bodem A kolmo k přímce a (přímka AB* v označení z předchozího příkladu).
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 135 kB
Verze pro tisk