Zobrazení kružnice v pravoúhlé axonometrii

Zobrazení kružnice ležící v souřadnicové rovině

Obrázek - Výklad Výklad

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V pravoúhlé axonometrii dané osovým křížem zobrazte kružnici k(S,r=3) ležící v půdorysně π, a půlkružnici l(S',r'=4) ležící v nárysně ν nad osou x; středy S,S' jsou dány svými axonometrickými průměty Sa,S'a.
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání úlohy (v 3D modelu jsou zobrazeny útvary v prostoru i jejich axonometrické průměty)
  • nejprve je sestrojen průměr AB kružnice k, který je rovnoběžný s axonometrickou průmětnou; v průmětu se zachová jeho délka |AB|=2r, a průměty Aa,Ba krajních bodů A,B jsou tedy hlavními vrcholy elipsy ka, která bude průmětem dané kružnice k
  • přímky vedené body A,B rovnoběžně s osami y,x jsou navzájem kolmé a protínají se v bodě M, který podle Thaletovy věty leží na kružnici k; v průmětu se tak získá obecný bod Ma elipsy ka
  • krajní body C,D průměru kolmého k AB se promítnou do vedlejších vrcholů Ca,Da elipsy ka; v průmětu se sestrojí pomocí proužkové konstrukce (v obrázku použita součtová varianta)
  • zbývá vyrýsovat elipsu ka, která je axonometrickým průmětem kružnice k(S,r=3) ležící v půdorysně π, nejlépe s pomocí oblouků hyperoskulačních kružnic v jejích vrcholech
  • při konstrukci průmětu půlkružnice l je užit poněkud pozměněný postup: axonometrická průmětna ρ je zvolena tak, aby procházela bodem S'; rovina ρ pak protíná nárysnu ν v přímce XZ, kde X=S'=S'a, a v průmětu je XZya
  • známým způsobem jsou sestrojeny otočené polohy (O),(x),(z) počátku O a souřadnicových os x,z v otočení nárysny ν do axonometrické průmětny ρ kolem přímky XZ
  • pomocí provedeného otočení lze zjistit, jak se v průmětu zkrátí daný poloměr r'=4 na průmětech xa,za os x,z
  • půlkružnice l protíná osu x v bodech K,L, a její nejvyšší bod nad osou x je označen N; těmito body lze také snadno opsat hledané půlkružnici tzv. tečnový půlčtverec
  • přímku XZ protne půlkružnice l v bodě H, který splývá se svým průmětem Ha, a dle předchozího postupu je to hlavní vrchol půlelipsy la, která je průmětem půlkružnice l; k bodu H lze snadno sestrojit bod osově souměrný podle přímky S'N, a v obou těchto bodech doplnit tečny; v průmětu je tak pro vyrýsování výsledné křivky dostatek bodů i s tečnami

Ukázka 3D modelu v programu SketchUp 14


PDF dokument, 11 stran formátu A4, asi 379 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)Stránky SketchUp v novém okně...