Konstrukční úlohy v Mongeově promítání

Pravidelný osmistěn

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Sestrojte pravidelný osmistěn, je-li dán jeho vrchol A a úhlopříčka BD leží na přímce p=PQ; A[0;2;6], P[5;2;0], Q[-4;7;6].
Rozbor úlohy Prostorový princip řešení
  1. rovina ρ; je určena bodem A a přímkou p
  2. čtverec ABCD; leží v rovině ρ, má vrchol A a úhlopříčku na přímce p=BD, jeho střed S je středem osmistěnu
  3. přímka q; jde bodem S kolmo k rovině ρ
  4. body E,F; leží na přímce q a platí pro ně |ES|=|FS|=|AS|
  5. pravidelný osmistěn ABCDEF

Konstrukce
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání: bod A a přímka p=PQ
  • při konstrukci stop roviny ρ=Ap lze využít půdorysného stopníku P přímky p a hlavní přímky Ihρ=AQ a jejího nárysného stopníku N
  • bod A a přímka p=PQ jsou otočeny kolem pρ do π (ve 3D modelu není konstrukce provedena)
  • v otočení je sestrojen čtverec A0B0C0D0 (ve 3D modelu není konstrukce provedena)
  • čtverec je otočen zpět do roviny ρ; v průmětu je užita kolmá afinita mezi otočenými polohami a půdorysy bodů A,B,C,D,S s osou pρ
  • pomocí ordinál je odvozen jeho nárys A2B2C2D2 čtverce (ve 3D modelu není konstrukce provedena)
  • středem S čtverce ABCD je sestrojena přímka q kolmá k rovině ρ a její půdorysný stopník P'
  • ve sklopení jsou na q od bodu S naneseny vrcholy E,F; skutečná délka úsečky AS se najde v otočení jako délka úsečky A0S0 (ve 3D modelu není konstrukce provedena)
  • vrcholy E,F na přímce q
  • zbývá doplnit chybějící hrany a určit viditelnost v obou průmětech

PDF dokument, 21 stran formátu A4, asi 501 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)