Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid) v kosoúhlém promítání do nárysny

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V kosoúhlém promítání do nárysny (ω=120°, q=1/2) sestrojte vrchol V, osu o a tečnou rovinu τ v bodě T hyperbolického paraboloidu, který je dán zborceným čtyřúhelníkem ABCD; A[0;3;9], B[6;0;1], C[10;8;7], D[4;11;4], T[3;4;?].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: zborcený čtyřúhelník ABCD nad rovnoběžníkovým (dokonce obdélníkovým) půdorysem A1B1C1D1 a půdorys T1 bodu T
  • svislé roviny α=A1AB a β=B1BC jsou tzv. řídicí roviny plochy, každá z nich určuje jeden regulus tvořicích přímek
  • vodorovná tvořicí přímka u=12 prvního regulu je jednou z vrcholových tečen paraboloidu; sestrojí se jako příčka mimoběžek BC,AD směru A1B1
  • analogicky je příčka v=34 mimoběžek AB,CD směru A1D1 současně vrcholovou tečnou druhého regulu; přímky u,v se protínají ve vrcholu V plochy, jímž prochází osa o paraboloidu rovnoběžně s průsečnicí r řídicích rovin
  • z půdorysu se snadno doplní přímky a=56,b=78 různých regulů, které se protínají v hledaném bodě T, v němž současně určují tečnou rovinu τ=ab

Ukázka 3D konstrukce v programech Google SketchUp 6 a GeoGebra 5


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)
PDF dokument, 6 stran formátu A4, asi 360 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)Stránky Google SketchUp v novém okně...Stránky GeoGebra v novém okně...