Přímý kruhový konoid v kosoúhlém promítání do půdorysny

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V kosoúhlém promítání do půdorysny (ω=150°, q=1) sestrojte tečnou rovinu τ v bodě T části přímého kruhového konoidu, jehož řídicí půlkružnice k(S,r) leží v π a jeho řídicí přímka a||y prochází bodem A (za řídicí rovinu lze tedy vzít např. nárysnu ν=xz); S[0;6;0], r=6, A[0;6;8], T[2;10;?].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: řídicí půlkružnice k(S,r) v půdorysně π, řídicí přímka a a půdorys T1 bodu T
  • jednoduchým principem a zřejmým principem je sestrojeno několik tvořicích přímek plochy, které musí protínat obě řídicí křivky a současně být rovnoběžné s řídicí rovinou ν; mezi nimi jsou označeny také tři torzální přímky 1t,2t,3t a na nich příslušné kuspidální body 1K,2K,3K
  • bod T leží nad svým půdorysem T1 na tvořicí přímce p; dá se ukázat, že vodorovná rovina ρ vedená bodem T, protíná plochu v řezné půlelipse r
  • tečná rovina τ konoidu v bodě T je pak určena přímkou p a tečnou t k půlelipse r v bodě T (její konstrukce pomocí tečny t' půlkružnice k v bodě P je snad patrná z modelu i z obrázku)

Ukázka 3D konstrukce v programech Google SketchUp 6 a GeoGebra 5


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)
PDF dokument, 5 stran formátu A4, asi 352 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)Stránky Google SketchUp v novém okně...Stránky GeoGebra v novém okně...