Vývrtková plocha v Mongeově promítání

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání zobrazte jeden závit vývrtkové plochy, která vznikne šroubováním úsečky AB ve šroubovém pohybu, jenž má osu o (ta je kolmá k půdorysně π a prochází bodem B), výšku v závitu a pravotočivou orientaci; v bodě T plochy doplňte tečnou rovinu τ a sestrojte normálový řez rovinou ρ; A[4;5;0], B[0;5;3], v=6, T[1,5;6,5;?], ρ(∞;∞;5,5).
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: úsečka AB, osa o jdoucí bodem B kolmo k π, půdorys T1 bodu T a rovina ρ normálového řezu
  • nejprve je sestrojeno dalších dvanáct bodů 1,2,...,12 pravotočivé šroubovice h, která vznikne šroubováním bodu A při dané výšce v závitu
  • šroubování bodu B se redukuje jen na posun po ose o - tak je sestrojeno dalších dvanáct bodů 1',2',...,12', z nichž každý je vždy o dvanáctinu výšky závitu (tj. o v/12=0,5) výše než-li ten předchozí; úsečky 11',22',...,12 12' jsou pak tvořicími úsečkami jednoho závitu vývrtkové plochy vzniklé šroubováním úsečky AB v daném šroubovém pohybu
  • bod T leží nad svým půdorysem T1 a na tvořicí přímce p, jejímž půdorysem je přímka p1=B1T1; přímka p1 protíná kružnici h1 (což je půdorys šroubovice h) v bodě H1=H'; tvořicí přímka p je pak rovnoběžná s přímkou p'=H'B a prochází bodem H, který leží na šroubovici h nad svým půdorysem H1
  • šroubováním bodu T v daném šroubovém pohybu vznikne šroubovice h', jejímž půdorysem je kružnice h'1(B,|B1T1|); tečna t ke šroubovici h' v bodě T je rovnoběžná s přímkou t'=P'V, kde bod P' se dostane otočením bodu T1 po kružnici h'1 o 90° proti směru stoupání šroubovice h' a bod V je vrchol kuželové plochy tečen daného šroubového pohybu, který leží na ose o ve výšce v0=v/2π nad půdorysnou (pro jednoduchost je zde použito zaokrouhlení v0=v/6=1); přímky t,p pak určují hledanou tečnou rovinu τ=tp plochy v bodě T
  • tvořicí přímka p protíná rovinu ρ v bodě R; podobně se sestrojí průsečíky 6*,7*,8*,9*,10* dalších tvořicích úseček plochy s řeznou rovinou ρ; všechny tyto body leží na křivce r řezu, jejímž jedním krajním bodem je průsečík 5' osy o s rovinou ρ a druhým je bod 11 ležící na šroubovici h; dá se ukázat, že takto sestrojená křivka r normálového řezu vývrtkové plochy je tzv. Archimedova spirála

PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 298 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)