Schodová plocha v Mongeově promítání

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání zobrazte jeden závit schodové plochy, která vznikne šroubováním úsečky AB ve šroubovém pohybu, jenž má osu o (ta je kolmá k půdorysně π a prochází bodem B), redukovanou výšku v0 závitu a levotočivou orientaci; v bodě T plochy doplňte tečnou rovinu τ; A[-4;5;0], B[0;5;0], v0=1, T[3;4;?].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: úsečka AB, osa o jdoucí bodem B kolmo k π, vrchol V, který leží na ose o ve výšce v0, a půdorys T1 bodu T
  • nejprve je sestrojeno dalších dvanáct bodů 1,2,...,12 levotočivé šroubovice h, která vznikne šroubováním bodu A a jejíž výška v závitu je určena přibližně ze vztahu v=2πv0, což po zaokrouhlení čísla π na 3 dává v=6 a to je pro řešení této úlohy postačující (přesněji lze výšku v určit pomocí charakteristického trojúhelníka šroubovice h, viz příklad Šroubovice v Mongeově promítání)
  • šroubování bodu B se redukuje jen na posun po ose o - tak je sestrojeno dalších dvanáct bodů 1',2',...,12', které leží ve stejných výškách jako odpovídající body 1,2,...,12 šroubovice h; úsečky 11',22',...,12 12' jsou pak tvořicími úsečkami jednoho závitu schodové plochy vzniklé šroubováním úsečky AB v daném šroubovém pohybu
  • bod T leží nad svým půdorysem T1 a na tvořicí přímce p, která je sestrojena pomocí bodu H ležícího na šroubovici h; přitom je půdorys H1 bodu H průsečíkem přímky p1=BT1 s kružnicí h1, která je půdorysem šroubovice h
  • šroubováním bodu T v daném šroubovém pohybu vznikne šroubovice h', jejímž půdorysem je kružnice h'1(B,|BT1|); tečna t ke šroubovici h' v bodě T je rovnoběžná s přímkou t'=P'V, kde bod P' se dostane otočením bodu T1 po kružnici h'1 o 90° proti směru stoupání šroubovice h'; přímky t,p pak určují hledanou tečnou rovinu τ=tp sestrojené schodové plochy v bodě T (rovina τ je současně také oskulační rovinou šroubovice h' v jejím bodě T)
  • na závěr je pro zajímavost doplněna i šroubovice h', jejíž konstrukce ovšem není pro vyřešení úlohy nezbytně nutná

PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 266 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)