Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hrana vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází bodem A, má vrchol V kuželové plochy tečen a osu o (ta je kolmá k půdorysně π a prochází bodem V); plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proveďte rozvinutí této její části do roviny; A[0;5;0], V[0;3;2].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: bod A, osa o jdoucí vrcholem V kolmo k π
  • půdorysy dalších šesti bodů 1,2,...,6 pravotočivé šroubovice h - hrany vraty rozvinutelné šroubové plochy; pro určení poloviny výšky závitu bude užitečné provést Kochaňského rektifikaci kružnice h1 (viz příklad Šroubovice v Mongeově promítání)
  • polovina závitu šroubovice h, tj. body 1,2,...,6; polovina v/2 výšky závitu (a následně i její dvanáctina v/12) zjištěna pomocí charakteristického trojúhelníka KLM
  • tečna t v bodě 6 je rovnoběžná s přímkou t'=P'V (kde P' se dostane otočením bodu 61 po kružnici h1 proti směru stoupání šroubovice h) a protíná půdorysnu v bodě P6
  • analogicky se sestrojí tečny v dalších bodech 1,2,3,4,5 a jejich půdorysné stopníky P1,P2,P3,P4,P5
  • rozvinutelná šroubová plocha je tedy plochou tvořenou tečnami šroubovice h; dá se ukázat, že půdorysné stopníky všech těchto tečen leží na tzv. evolventě e kružnice h1
  • pro rozvinutí do roviny je potřeba z charakteristického trojúhelníka určit poloměr r0 křivosti a délku u šestiny sestrojené půlky závitu šroubovice h; navinutí délky u na kružnici h0(S,r0), do níž se rozvine šroubovice h, je provedeno pomocí Sobotkovy rektifikační metody

PDF dokument, 9 stran formátu A4, asi 412 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)