Jednodílný (zborcený) rotační hyperboloid v Mongeově promítání

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání sestrojte tečnou rovinu τ v bodě T jednodílného rotačního hyperboloidu, který vznikne rotací úsečky PQ kolem osy o (ta je kolmá k π a prochází bodem R); R[0;4;0], P[3;6;0], Q[-3;5;5], T[-2;yT<yR;1].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: osa o jdoucí bodem R kolmo k π, úsečka PQ, která je mimoběžná s osou o, a nárys T2 bodu T
  • rotací krajních bodů P,Q kolem osy o vzniknou (hraniční) rovnoběžkové kružnice p,q (pomocí posuvníku lze v 3D modelu rotovat celou úsečkou PQ...)
  • rotací bodu H, který leží na úsečce PQ nejblíže k ose o, vznikne hrdelní rovnoběžka h, jejíž střed S je současně středem plochy
  • rovina α vedená bodem T2 kolmo k ose o protne úsečku PQ v bodě T', jehož rotací vznikne rovnoběžková kružnice a plochy; na ní pak leží bod T (podle zadání je to ten ze dvou možných, který je blíže k nárysně než bod R)
  • tečná rovina τ zborceného hyperboloidu v bodě T je určena dvěma přímkami m,n různých regulů, přičemž přímka m vznikne rotací přímky PQ kolem osy o a přímka n je s přímkou m souměrná podle meridiánové roviny určené osou o a bodem T
  • rovina μ hlavního meridiánu protíná plochu v hyperbole c, jejíž vrcholy leží na hrdle h

Ukázka 3D konstrukce v programech Google SketchUp 6 a GeoGebra 5


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)
PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 245 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)Stránky Google SketchUp v novém okně...Stránky GeoGebra v novém okně...