Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o rotace; F[0;0;6], A[2;3;2].
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím se otevře PDF verze)
  • zadání úlohy: osa o jdoucí svisle ohniskem F (při tomto zadání vlastně splývá osa o se souřadnicovou osou z) a bod A (v průmětu je jeho orientovaná vzdálenost od nárysny označena kótou)
  • rotací bodu A kolem osy o vznikne rovnoběžková kružnice a, která leží v rovině α jdoucí bodem A kolmo k ose o, má střed S (průsečík roviny α s přímkou o) a poloměr délky |SA| (v průmětu je využito sklopení roviny α do nárysny); kružnice a protíná nárysnu ve dvou bodech, jeden z nich je označen A0
  • ohniskem F, osou o a bodem A0 je určena parabola hlavního meridiánu, která leží v nárysně (ze dvou možností je vybrána ta, jež je otevřena v záporném směru osy z); její řídicí přímka d||x prochází bodem D, pro který podle ohniskové definice paraboly platí |DS|=|FA0|; vrchol V této paraboly (tedy i dané plochy) je pak středem úsečky DF
  • několik dalších bodů meridiánové paraboly p je sestrojeno pomocí ohniskové definice; jejich rotací kolem osy o vzniknou další rovnoběžkové kružnice daného rotačního paraboloidu
  • tečná rovina τ v bodě A je určena podle obecného principu dvěma tečnami ke dvěma křivkám plochy - nejprve je sestrojena tečna t k rovnoběžce a; doplněn je také její nárysný stopník N
  • tečna t0 k parabole p v bodě A0 protíná osu o v bodě W a přímka t'=AW je potom tečnou k meridiánové parabole, která prochází bodem A; pro bod W přitom podle Věty o subtangentě paraboly platí |WV|=|VS|
  • tečná rovina τ paraboloidu v bodě A je určena přímkami t,t', její nárysnou stopou je přímka NW; pro zajímavost je také doplněna zmíněná meridiánová parabola m jdoucí bodem A, která ovšem není pro předchozí konstrukci tečny t' nezbytně nutná

PDF dokument, 8 stran formátu A4, asi 255 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)