Rotační paraboloid ve vojenské perspektivě

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: Ve vojenské perspektivě sestrojte tečnou rovinu τ v bodě T rotačního paraboloidu, který má osu o=z, na ní vrchol V a prochází bodem A; V[0;0;4], A[6;0;0], T[-2;3;?].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: osa o=z rotace, na ní vrchol V paraboloidu, bod A a půdorys T1 bodu T
  • bodem V je vedena vrcholová tečna v||x, trojúhelník AOV je doplněn čtvrtým vrcholem Q na obdélník a pomocí tzv. příčkové konstrukce jsou sestrojeny další body B,C,D meridiánové paraboly
  • rotací bodů A,B,C,D kolem osy o vzniknou rovnoběžkové kružnice a,b,c,d paraboloidu; nárysna ν=xz protíná plochu v meridiánové parabole p, pro kterou lze kromě bodů V,A,B,C,D snadno doplnit ještě body A',B',C',D', jež jsou s A,B,C,D souměrné podle osy o
  • rovina určená osou o a bodem T1 protne plochu v jiné meridiánové parabole m, na níž je pak sestrojen bod T nad svým půdorysem T1
  • rotací bodu T kolem osy o vznikne rovnoběžková kružnice u, která má střed S; tečná rovina τ v bodě T je pak určena tečnou t k rovnoběžce u a tečnou t'=TK k meridiánu m, kde bod K je souměrný se středem S podle vrcholu V (subtangenta je půlena vrcholem)

Ukázka 3D konstrukce v programech Google SketchUp 6 a GeoGebra 5


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)
PDF dokument, 6 stran formátu A4, asi 291 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)Stránky Google SketchUp v novém okně...Stránky GeoGebra v novém okně...