Anuloid v Mongeově promítání

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání sestrojte tečnou rovinu τ v bodě T anuloidu, který má osu o (je kolmá k π a prochází bodem R) a jehož polomeridiánem je kružnice k(S;r); R[0;5;0], S[2,5;5;2], r=1,5; T[-3;7;zT>zS].
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: osa o jdoucí bodem R kolmo k π, kružnice k(S,r) ležící v rovině μ hlavního meridiánu a půdorys T1 bodu T
  • na kružnici k jsou zvoleny čtyři body - A,B na průměru rovnoběžném s π, C,D na průměru kolmém k π; rotací bodu A resp. B, který je nejblíž resp. nejdál od osy o, vznikne hrdelní resp. rovníková rovnoběžka a resp. b plochy; v bodech C,D jsou tečny kružnice k kolmé k o a vznikají tak kráterové rovnoběžky c,d; rovina μ=oS protíná anuloid v hlavním meridiánu, který je tvořen kružnicí k a kružnicí s ní souměrnou podle osy o
  • bod T leží nad svým půdorysem T1 a je sestrojen pomocí rovnoběžkové kružnice u; ta protíná polomeridián k v bodě T0, ze dvou možností je zvolena ta, pro niž je podle zadání zT0=zT>zS
  • tečná rovina τ je určena podle obecného principu dvěma tečnami ke dvěma křivkám plochy - nejprve je sestrojena tečna t k rovnoběžce u
  • tečna t0 ke kružnici k v bodě T0 protíná osu o v bodě V a přímka t'=TV je potom tečnou k polomeridiánové kružnici k', která prochází bodem T
  • tečná rovina τ anuloidu v bodě T je určena přímkami t,t'; v průmětu je pouze pro názornost doplněn nárys k'2 kružnice k'...

Ukázka 3D konstrukce v programech Google SketchUp 6 a GeoGebra 5


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)
PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 243 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)Stránky Google SketchUp v novém okně...Stránky GeoGebra v novém okně...