Řez rotačního válce

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V pravoúhlé dimetrii Δ(11;12;11) sestrojte řez rotačního válce rovinou ρ; daný válec má jednu podstavnou kružnici k(S,r) v půdorysně π a výšku v; S[4;6;0], r=4, v=10, ρ(10;∞;7).
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání úlohy: rotační válec, který stojí na půdorysně a dotýká se bokorysny, a stopy řezné roviny ρ
  • osou o=SS' válce je proložena rovina α||ν, která daný válec protne v obdélníku KLL'K' a rovinu ρ v přímce a; průsečíky K*,L* přímky a se stranami KK',LL' jsou současně také průsečíky přímky a s pláštěm válce
  • podobně je osou o vedena rovina β||μ, ta protne válec v obdélníku MNN'M' a rovinu ρ v přímce b||y; přímka b pak protíná plášť válce v bodech M*,N* ležících na jeho površkách MM',NN'
  • pro axonometrický průmět je užitečné stejným způsobem najít průsečíky A*,B* obrysových stran AA',BB' s rovinou řezu (průměry AB,A'B' postavných kružnic k,k' jsou přitom rovnoběžné se stranou XY axonometrického trojúhelníka)
  • zvolené průměry KL,MN kružnice k jsou navzájem kolmé, a proto jsou jim odpovídající průměry K*L*,M*N* řezné elipsy navzájem sdružené; při zvoleném zadání jsou dokonce i tyto kolmé, a body K*,L*, resp. M*,N*, jsou hlavní, resp. vedlejší, vrcholy hledané elipsy; v průmětu se sdruženost průměrů zachová a pro nalezení hlavních a vedlejších vrcholů průmětu elipsy řezu je použita Rytzova konstrukce
  • na závěr je sestrojena elipsa e, která je hledaným řezem daného rotačního válce; kružnice k a elipsa e si odpovídají v prostorové osové afinitě mezi dvěma rovinami, jejíž osou je půdorysná stopa pρ roviny ρ a jejíž směr je rovnoběžný s osou z

PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 363 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)