Řez zploštělého rotačního elipsoidu

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání sestrojte řez zploštělého rotačního elipsoidu rovinou ρ; daný elipsoid má střed S, jím jdoucí osu o kolmou k půdorysně a délky a,b hlavní a vedlejší poloosy; S[0;5;4], a=4,5, b=3, ρ(-8;∞;6).
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: zploštělý rotační elipsoid s osou o, středem S, hlavní meridiánovou elipsou m a rovníkem r, a řezná rovina ρ
  • rovina μ hlavního meridiánu plochy protíná rovinu ρ v přímce s; ta protne elipsu m v bodech C,D, které jsou nejnižším a nejvyšším bodem křivky řezu; dá se ukázat, že řeznou křivkou musí být elipsa, pro niž jsou sestrojené body C,D vedlejšími vrcholy
  • středem S' úsečky CD je vedena rovina α kolmá k ose o; tato rovina protíná plochu v rovnoběžkové kružnici a a rovinu ρ v její hlavní přímce h I. osnovy; průsečíky A,B kružnice a s přímkou h jsou pak nutně hlavní vrcholy hledané elipsy řezu a bod S' je jejím středem
  • pro určení viditelnosti v půdoryse je užitečné obdobným způsobem najít body R,R' řezu, které leží na rovníkové kružnici r
  • na závěr je sestrojena elipsa e, která je hledaným řezem daného rotačního zploštělého elipsoidu danou rovinou ρ; v modelu lze pomocí posuvníku demonstrovat naznačený princip bodové konstrukce řezu...

Ukázka 3D konstrukce v programu Google SketchUp 6


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)

PDF dokument, 6 stran formátu A4, asi 238 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)