Průnik rotačního vejčitého elipsoidu a kulové plochy v kolmém promítání na nárysnu (varianta různoběžných os - metoda soustředných kulových ploch)

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte průnik rotačního vejčitého elipsoidu s kulovou plochou; elipsoid má střed S, svislou osu o a délky a,b hlavní a vedlejší poloosy; kulová plocha je dána středem S' a poloměrem r; S[2;0;5], a=5, b=3, S'[-2;0;6], r=4.
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: rotační vejčitý elipsoid protíná nárysnu v hlavní meridiánové elipse m, která má střed S, hlavní poloosu délky a na svislé přímce o a vedlejší poloosu délky b; kulová plocha protíná nárysnu v kružnici m'(S',r)
  • nejprve jsou sestrojeny průsečíky X,Y hlavní meridiánové elipsy m a hlavní meridiánové kružnice m' daných ploch; pro další postup je na ose o zvolen bod R a přímka o'=RS' nechť je osou rotace dané kulové plochy
  • nyní je zvolena pomocná kulová plocha α, která má střed v bodě R a libovolný vhodný poloměr; tato kulová plocha protíná obě dané rotační plochy v rovnoběžkových kružnicích a,a', jejichž průsečíky A,A' jsou body hledaného průniku
  • podobně je zvolena jiná kulová plocha β o středu R, sestrojeny rovnoběžkové kružnice b,b' a jejich průsečíky B,B'
  • tento princip je aplikován ještě jednou pro kulovou plochu γ, která protne daný elipsoid a kulovou plochu v rovnoběžkách c,c', jež se protínají v bodech C,C'; průniková křivka r prochází sestrojenými body a je souměrná podle nárysny
  • tečny t,t' v bodech C,C' křivky r musí být kolmé k příslušným normálovým rovinám λ=CS'N, λ'=C'S'N, kde bod N je průsečíkem osy o a normály n elipsy m v jejím průsečíku s kružnicí c

PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 439 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)