Průnik rotačního vejčitého elipsoidu a kulové plochy v kolmém promítání na nárysnu (varianta rovnoběžných os - metoda rovnoběžných rovin)

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte průnik rotačního vejčitého elipsoidu s kulovou plochou; elipsoid má střed S, svislou osu o a délky a,b hlavní a vedlejší poloosy; kulová plocha je dána středem S' a poloměrem r; S[2;0;5], a=5, b=3, S'[-2;0;6], r=4.
... a tak to vypadá na papíře (klik pro PDF verzi)
  • zadání úlohy: rotační vejčitý elipsoid protíná nárysnu v hlavní meridiánové elipse m, která má střed S, hlavní poloosu délky a na svislé přímce o a vedlejší poloosu délky b; kulová plocha protíná nárysnu v kružnici m'(S',r), osa o' kulové plochy je zvolena rovnoběžně s přímkou o (každá přímka jdoucí středem S' je osou dané kulové plochy)
  • nejprve jsou sestrojeny průsečíky X,Y hlavní meridiánové elipsy m a hlavní meridiánové kružnice m' daných ploch
  • v libovolné výšce (mezi body X,Y) je zvolena rovina α, která je kolmá k osám o,o'; tato rovina protíná obě plochy v rovnoběžkových kružnicích a,a', jejichž průsečíky A,A' jsou body hledaného průniku (v průmětu při konstrukci užito sklopení roviny α do nárysny)
  • podobně je zvolena rovina β, sestrojeny rovnoběžkové kružnice b,b' a jejich průsečíky B,B'
  • tento princip je aplikován ještě jednou pro rovinu γ, která prochází středem S' dané kulové plochy a protíná ji tedy v rovníku r'; elipsoid protne rovina γ v kružnici c a její průsečíky R,R' jsou další body průnikové křivky
  • ze souměrnosti obou ploch podle nárysny vyplývá také příslušná souměrnost křivky r jejich průniku

Ukázka 3D konstrukce v programu Google SketchUp 6


(Jak si pohodlně nastavit Google SketchUp 6...)

PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 317 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)