Šroubovice v Mongeově promítání

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Příklad: V Mongeově promítání zobrazte jeden závit pravotočivé šroubovice h, která má osu o (ta je kolmá k půdorysně π a prochází bodem R), výšku v závitu a prochází bodem A; v bodě T šroubovice doplňte doprovodný trojhran; R[0;4;0], v=6, A[3;4;0], T[?;?;3,5].
... a tak to vypadá na papíře (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání úlohy: osa o jdoucí bodem R kolmo k π a bod A
  • půdorysem šroubovice h je kružnice h1(R,|RA|=3), která je od bodu A rovnoměrně rozdělena na dvanáct stejných dílů (tj. po 30°); dělicí body jsou v záporném smyslu (tj. proti směru hodinových ručiček - šroubovice má být pravotočivá) označeny 11121
  • bod 1 leží ve výšce v/12=0,5 nad svým půdorysem 11, bod 2 leží ve výšce 2v/12=1 nad svým půdorysem 21, atd. až bod 12 leží ve výšce 12v/12=v=6 nad svým půdorysem 121=A; těchto 13 bodů A,1,2,...,12 šroubovice h obvykle stačí k sestrojení jednoho jejího závitu
  • podle zadání splývá bod T s bodem 7; pro konstrukci tečny v něm je nejprve provedena Kochaňského rektifikace kružnice h1
  • od bodu A je na polopřímku AR nanesena délka poloviny kružnice h1 (získaná rektifkací v předchozím kroku) a nad takto sestrojeným bodem B je doplněn bod C, kde |BC|=v/2; přepona AC pak protíná osu o ve vrcholu V kuželové plochy tečen, tj. |VR|=v0
  • tečna t1 ke kružnici h1 v bodě T1 je půdorysem hledané tečny t; příslušná rovnoběžka t' na kuželové ploše tečen má půdorys t'1=R141 a půdorysný stopník P'=41, který se dostane otočením bodu T1 o 90° proti směru stoupání šroubovice h
  • tečna t v bodě T je rovnoběžná s přímkou t'=P'V; doplněny jsou také půdorysný P a nárysný N stopník přímky t
  • hlavní normála n šroubovice h v bodě T je rovnoběžná s půdorysnou, má půdorys n1=T1R1 a protíná nárysnu v bodě N'
  • binormála b v bodě T šroubovice h je kolmá k oskulační rovině ω=tn, pro její půdorys je b1=t1
  • binormála b je také rovnoběžná s přímkou b'=P'W, kde bod W je vrchol kuželové plochy binormál, který leží na ose o a na kolmici k přeponě AC vedené bodem A

PDF dokument, 11 stran formátu A4, asi 317 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)