Šroubovice

Obrázek - Výklad Výklad

výchozí obdélník a charakteristický trojúhelník jeden závit šroubovice
Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku
  pravotočivá levotočivá
r ... poloměr šroubovice h (jako helix)
o ... osa šroubovice
v ... výška závitu
α ... sklon šroubovice
tan α ... spád šroubovice (stejný v každém bodě – křivka konstantního spádu)
v0 ... redukovaná výška závitu (parametr šroubovice); platí: v0/v=r/(2πr), a tedy v0=v/(2π)=cca v/6
Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku V ... vrchol tzv. kuželové plochy tečen
P' ... vznikne otočením bodu M1 kolem osy o o 90° proti směru stoupání
t'=P'V ... přímka, s níž je hledaná tečna t v bodě M rovnoběžná
P ... jeho vzdálenost od bodu M1 je stejná jako délka kruhového oblouku AM1; leží tudíž na evolventě kružnice h1
Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku n ... hlavní normála, protíná osu o a je k ní kolmá, n || n1
b ... binormála, je kolmá k oskulační rovině ω=tn, b1=t1
ρ ... rektifikační rovina, ρ=bt, ρ || o
Virtuální model k výkladu předchozích a dalších souvisejících pojmů
  • jeden závit šroubovice vytvoří úhlopříčka obdélníka po jeho svinutí do válcového pláště; v modelu je možné provést svinutí nebo zpětné rozvinutí (pomocí tlačítka s resp. r) dvěma různými způsoby - evolventálně nebo cykloidálně (přepínač e resp. c), a ve dvou různých smyslech, orientacích - pravotočivě nebo levotočivě (přepínač + resp. -); nechť r je poloměr válcového pláště po svinutí, pak ta strana svinovaného obdélníka, která je kolmá k ose o svinutého válcového pláště, má délku 2πr; délka sousední strany rovnoběžné s osou o se značí v a nazývá se výška závitu
  • tečnu t v bodě M šroubovice lze získat jejím zpětným rozvinutím do příslušné tečné roviny válcového pláště; odtud je patrné, že šroubovice má v každém svém bodě stejný sklon i spád vzhledem k rovině kolmé k její ose o - proto se jedná o tzv. křivku konstantního spádu; při konstrukci tečny se často užívá tzv. kuželová plocha tečen, jejíž V vrchol leží na ose o v tzv. redukované výšce závitu v0=v/(2π) a jejíž libovolná tvořicí přímka t' je rovnoběžná s některou tečnou t dané šroubovice; lze ukázat, že průsečík P tečny t s rovinou ležící v nulové výšce, leží na kruhové evolventě příslušné ke kružnici, která je podstavnou hranou svinutého válcového pláště a na níž leží odpovídající bod P' přímky t' || t
  • hlavní normála n v bodě M je kolmá k ose o a také je s ní různoběžná - je to tedy normála daného válcoveho pláště sestrojená v bodě M; binormála b jde bodem M kolmo k oskulační rovině určené tečnou t a hlavní normálou n; lze ji sestrojit také pomocí kuželové plochy binormál jako rovnoběžku s přímkou b', která jde bodem P' kolmo k přímce t'=P'V a osu o protíná ve vrcholu W
Příklad užití
Z09 - Žluté a černé pruhy

žluto-černé pruhování se sklonem 45° se užívá v dopravním značení jako upozornění na nepřemístitelnou překážku
Šroubovice na nádraží...

aplikace tohoto označení např. na válcové sloupy nástupištních lamp pak vede k užití žluto-černých šroubovic se 100%-ním spádem

Odkazy

PDF dokument, 3 strany formátu A4, asi 211 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)