Řešené úlohy na ohniskové vlastnosti kuželoseček

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Konstrukce kuželosečky z daných podmínek

Příklad: Sestrojte kuželosečku, je-li dáno její ohnisko F1, tečna t=TK s bodem T dotyku a excentricita e; F1[0;0], T[5;2], K[3;-4], e=3.
Konstrukce kuželosečky (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání: ohnisko F1 a tečna t=TK, kde T má být bodem dotyku
  • bod Q je souměrně sdružený s ohniskem F1 podle tečny t, střed P úsečky F1Q je příslušná pata kolmice spuštěné z ohniska F1 na tečnu t
  • druhé ohnisko F2 musí ležet na přímce QT a současně na kružnici k(F1,2e)
  • jedním řešením je elipsa e, která má ohniska F1,F2e a délku hlavní poloosy ae=|F2eQ|/2=|SeP|
  • druhým řešením je hyperbola h, která má ohniska F1,F2h a délku hlavní poloosy ah=|F2hQ|/2=|ShP|
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení

Konstrukce paraboly z daných podmínek

Příklad: Sestrojte parabolu, je-li dáno její ohnisko F, bod M a tečna t=KL; F[0;0;], M[4;-4], K[-5;1], L[1;5].
Konstrukce paraboly (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání: ohnisko F, bod M a tečna t=KL
  • bod Q je souměrně sdružený s ohniskem F podle tečny t, střed P úsečky FQ je příslušná pata kolmice spuštěné z ohniska F na tečnu t
  • řídicí přímka d musí procházet bodem Q a musí mít od bodu M stejnou vzdálenost jako ohnisko F (|FM|=|Fd|); je to tedy tečna z bodu Q ke kružnici k(M,|FM|)
  • osa o jde ohniskem F kolmo k řídicí přímce d; rovnoběžka s osou o vedená bodem Q protne tečnu t v bodě T dotyku
  • úloha má zřejmě dvě různá řešení
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 10 stran formátu A4, asi 194 kB
Verze pro tisk