Další užitečné konstrukce paraboly

Obrázek - Řešené úlohy Řešené úlohy

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku

Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t1,t2 s body T1,T2 dotyku.
Konstrukce paraboly (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání: tečny t1,t2 a na nich body T1,T2 dotyku s hledanou parabolou
  • dá se dokázat, že přímka o'=RR' udává směr osy sestrojované paraboly, přičemž bod R je průsečíkem zadaných tečen t1,t2 a bod R' je středem úsečky T1T2
  • nyní lze sestrojit průvodiče bodů T1,T2: jeden z nich je rovnoběžný s přímkou o' a druhý je s prvním souměrný podle příslušné tečny t1 nebo t2 (viz Věta 1); a právě tyto druhé průvodiče bodů T1,T2 se protínají v ohnisku F; nyní již je možno hledanou parabolu sestrojit...
  • jiný způsob řešení: průvodiče bodů T1,T2 rovnoběžné s přímkou o' protínají přímku vedenou bodem R kolmo ke směru o' osy v bodech R1,R2; pak platí, že průsečík V přímek R1T2,R2T1 je vrcholem hledané paraboly
  • na závěr je doplněna osa o, řídicí přímka d, na ní body Q1,Q2 souměrně sdružené s ohniskem F podle tečen t1,t2, vrcholová tečna v, na ní paty P1,P2 kolmic spuštěných z ohniska F na tečny t1,t2 a samotná parabola p, která se v daných bodech T1,T2 dotýká daných tečen t1,t2
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení

Příčková konstrukce bodů paraboly

Příklad: Sestrojte další body paraboly p, je-li dán její vrchol V, osa o a obecný bod A.
Příčková kce bodů paraboly (kliknutím otevřete PDF obrázek v samostatném okně)
  • zadání: vrchol V, osa o a obecný bod A paraboly p
  • vrcholová tečna v a průvodič bodu A rovnoběžný s osou o se protínají v pomocném bodě W
  • úsečka AW je rozdělena na určitý počet shodných dílů a dělicí body jsou očíslovány ve směru od bodu A k bodu W; na tentýž počet stejných dílů je rozdělena i úsečka WV a dělicí body jsou očíslovány od bodu W k vrcholu V
  • dělicími body na vrcholové tečně jsou vedeny rovnoběžky s osou o a dělicí body na průvodiči AW jsou spojeny s vrcholem V
  • příčky, které vycházejí z bodů s odpovídajícími si čísly, se protínají v dalších bodech B,C,D paraboly p
  • na závěr je doplněna část paraboly p; tečny v bodech A,B,C,D lze sestrojit snadno pomocí Věty 4 o subtangentě (v obrázku je tak doplněna tečna t v bodě B)
Zadání
Krok zpět
Krok vpřed
Řešení
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 7 stran formátu A4, asi 171 kB
Verze pro tisk