Kružnice

Obrázek - Výklad Výklad

Definice

Prostorová definice Rovinná definice

Kružnice k(S,r)

Rovnoběžný průmět

ró rovnoběžná s pí ró různoběžná s pí
ρ || π, průmětem kružnice k(S,r) je s ní shodná kružnice k'(S',r); vlastně jde o posunutí v prostoru ρ je různoběžná s π, k' je obecně elipsa, ve speciálním případě kružnice; střed S se promítne do středu S' elipsy (nebo kružnice) k'

Středový průmět

ró rovnoběžná s pí ró různoběžná s pí, k neprotíná pí'
ρ || π, průmětem kružnice k(S,r) je kružnice k'(S',r'); přitom z prostorové stejnolehlosti o středu S* navíc plyne: r' = r |S'S*| / |SS*| ρ je různoběžná s π, kružnice k nemá s obzorovou rovinou π' žádný společný bod; k' je elipsa (žádný nevlastní bod), střed S se promítne do bodu S', který je různý od středu elipsy k'
ró různoběžná s pí, k se dotýká pi' ró různoběžná s pí, k protíná pí'
ρ je různoběžná s π, kružnice k má s obzorovou rovinou π' společný právě jeden bod U; k' je parabola (jediný nevlastní bod), její osa je rovnoběžná s přímkou S*U ρ je různoběžná s π, kružnice k protíná obzorovou rovinu π' ve dvou různých bodech U,V; k' je hyperbola (dva nevlastní body), její asymptoty jsou rovnoběžné s přímkami S*U, S*V
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
PDF dokument, 3 strany formátu A4, asi 175 kB
Verze pro tisk