Obecně o křivkách

Obrázek - Výklad Výklad

Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku k ... prostorová křivka
A,M ... dva různé body křivky k
s=AM ... sečna křivky k
t ... tečna v bodě M jako limitní poloha sečny s pro A → M (bod A jdoucí po křivce k k bodu M)
regulární bod křivky– existuje v něm právě jedna tečna
 – jinak tzv. singulární bod
 
př.: Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku
  žádná tečna dvě různé tečny
Po kliknutí se otevře PDF verze obrázku
t ... tečna
n ... hlavní normála
b ... binormála
} po dvou navzájem kolmé
ω=tn ... oskulační rovina
ν=nb ... normálová rovina
ρ=bt ... rektifikační rovina

Virtuální model k výkladu předchozích pojmů
  • je dána část tzv. Vivianiho křivky - ta vznikne jako průnik rotační válcové plochy Φ o poloměru r s kulovou plochou, jejíž střed leží na Φ a jež má poloměr 2r - a na ní bod M (s ním je možno manipulovat pomocí posuvníku umístěného na pravém okraji scény)
  • tečna t v bodě M je limitní polohou sečny AM, jestliže se bod A po dané křivce blíží k bodu M
  • podobně je tzv. oskulační rovina ω v bodě M limitní polohou tečné roviny At, opět pro A → M
  • normálová rovina ν v bodě M (tj. rovina kolmá k tečně t) protíná oskulační rovinu ω v tzv. hlavní normále n; tzv. oskulační kružnice, která v blízkém okolí bodu M nahrazuje průběh dané křivky, leží v oskulační rovině ω a má střed S právě na přímce n - tuto kružnici lze získat jako limitní polohu kružnice opsané ΔABM pro A → M a současně B → M (v modelu lze příslušné posuvníky zobrazit/skrýt kliknutím na písmeno o)
  • na závěr je doprovodný trojhran doplněn o tzv. binormálu b, která jde bodem M kolmo k oskulační rovině a která spolu s tečnou t určuje tzv. rektifikační rovinu ρ

PDF dokument, 2 strany formátu A4, asi 87 kB
Verze pro tisk
Zpracoval: Jiří Doležal
Návštěvní kniha
Nutný plug-in (zdarma; anglicky v novém okně)